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Bayes 模块：LDL 降低药物 Phase II 示例

这个示例展示当前 Bayes authoring surface 的完整用法：

  • gaia.engine.lang 提供变量、分布、观察、结构推理和先验注册。
  • gaia.engine.bayes 提供 bayes.model(...) 和 bayes.compare(...)。
  • 三个竞争假设同时接受两个观测指标的更新：连续 LDL 降低百分比和离散达标人数。
  • 三模型比较必须显式使用 exclusivity="pairwise_contradiction"；当前 exhaustive_pairwise_complement 只支持两个模型。

场景

新型 PCSK9 抑制剂在 30 名他汀不耐受的高胆固醇患者中进行 Phase II 剂量探索试验，治疗 30 周后评估两个可观测指标：

指标 类型 变量 含义
LDL 降低百分比 连续 Normal ldl_pct 个体 LDL-C 相对于基线的降低幅度
达标人数 离散 Binomial responders 达到至少 50% LDL 降低的患者数

三个竞争假设

假设 LDL 均值降低 标准差 达标率 先验
h_strong 45% 12% 70% 0.4
h_moderate 28% 10% 40% 0.4
h_weak 12% 8% 10% 0.2

观测数据：

  • 30 名患者平均 LDL 降低 = 38%，测量误差 SEM = 2.2%。
  • 17/30 名患者达到至少 50% LDL 降低。

Package source

Put this code in src/ldl_trial/__init__.py of a Gaia package. The source uses only the public authoring surfaces: gaia.engine.lang for DSL objects and gaia.engine.bayes for model comparison. Compile and infer through the CLI commands below rather than importing gaia.engine.bp.* internals.

"""LDL 降低药物 Phase II 试验：三假设 Bayes 比较。"""

from gaia.engine.lang import (
    Binomial,
    Nat,
    Normal,
    Probability,
    Real,
    Variable,
    claim,
    derive,
    note,
    observe,
    parameter,
    register_prior,
)
import gaia.engine.bayes as bayes


# 1. 可观测变量
ldl_pct = Variable(symbol="ldl_pct", domain=Real)
responders = Variable(symbol="responders", domain=Nat)
response_rate = Variable(symbol="response_rate", domain=Probability)

context = note(
    "PCSK9 抑制剂通过阻止 LDL 受体降解来降低血浆 LDL-C。"
    "Phase II 试验纳入 30 名他汀不耐受的高胆固醇患者。"
)

# 2. 三个竞争假设。
# response_rate 是 deferred parameter；Binomial 模型会从各 hypothesis 的
# parameter(...) formula 中绑定 p。
h_strong = parameter(
    response_rate,
    0.70,
    content="强效模型：平均 LDL 降低约 45%，30 周达标率约 70%。",
    label="h_strong",
)
register_prior(
    h_strong,
    0.4,
    justification="同类 PCSK9 抑制剂 Phase II 数据支持较强疗效的先验可能性。",
)

h_moderate = parameter(
    response_rate,
    0.40,
    content="中等模型：平均 LDL 降低约 28%，30 周达标率约 40%。",
    label="h_moderate",
)
register_prior(
    h_moderate,
    0.4,
    justification="他汀不耐受患者中较弱反应也有相当先验可能性。",
)

h_weak = parameter(
    response_rate,
    0.10,
    content="弱效模型：平均 LDL 降低约 12%，30 周达标率约 10%。",
    label="h_weak",
)
register_prior(
    h_weak,
    0.2,
    justification="完全弱效概率较低，但剂量探索阶段仍不能排除。",
)

# 3. 观测数据。
# observe(variable, value=..., error=...) 会生成可被 bayes.compare 消费的
# observation claim。连续观测的 scalar error 表示加性 Normal 噪声。
data_ldl = observe(
    ldl_pct,
    value=38.0,
    error=2.2,
    rationale="30 名患者平均 LDL 降低 38%，SEM = 2.2%。",
    label="data_ldl",
)
data_resp = observe(
    responders,
    value=17,
    rationale="17/30 名患者 LDL 降低至少 50%。",
    label="data_resp",
)

# 4. 连续 LDL 降低的预测模型。
model_strong_ldl = bayes.model(
    h_strong,
    observable=ldl_pct,
    distribution=Normal("LDL under strong", mu=45.0, sigma=12.0),
    rationale="强效假设：平均 LDL 降低 45%，个体间变异 12 个百分点。",
    label="model_strong_ldl",
)
model_moderate_ldl = bayes.model(
    h_moderate,
    observable=ldl_pct,
    distribution=Normal("LDL under moderate", mu=28.0, sigma=10.0),
    rationale="中等假设：平均 LDL 降低 28%，个体间变异 10 个百分点。",
    label="model_moderate_ldl",
)
model_weak_ldl = bayes.model(
    h_weak,
    observable=ldl_pct,
    distribution=Normal("LDL under weak", mu=12.0, sigma=8.0),
    rationale="弱效假设：平均 LDL 降低 12%，个体间变异 8 个百分点。",
    label="model_weak_ldl",
)

# 5. 达标人数的预测模型。
# 这里三个模型复用同一个 Variable-backed Binomial 形状；具体 p 值由
# h_strong / h_moderate / h_weak 的 parameter(...) formula 决定。
responder_dist = Binomial("responders under response_rate", n=30, p=response_rate)
model_strong_resp = bayes.model(
    h_strong,
    observable=responders,
    distribution=responder_dist,
    rationale="强效假设：p = 0.70。",
    label="model_strong_resp",
)
model_moderate_resp = bayes.model(
    h_moderate,
    observable=responders,
    distribution=responder_dist,
    rationale="中等假设：p = 0.40。",
    label="model_moderate_resp",
)
model_weak_resp = bayes.model(
    h_weak,
    observable=responders,
    distribution=responder_dist,
    rationale="弱效假设：p = 0.10。",
    label="model_weak_resp",
)

# 6. 两个观测指标分别比较同一组三假设。
# 当前 exhaustive_pairwise_complement 只支持两个模型；三模型时使用
# pairwise_contradiction，语义是 at-most-one，允许 listed models 全错。
ldl_comparison = bayes.compare(
    data_ldl,
    models=[model_strong_ldl, model_moderate_ldl, model_weak_ldl],
    exclusivity="pairwise_contradiction",
    rationale="比较三种疗效模型对平均 LDL 降低的预测。",
    label="ldl_comparison",
)
resp_comparison = bayes.compare(
    data_resp,
    models=[model_strong_resp, model_moderate_resp, model_weak_resp],
    exclusivity="pairwise_contradiction",
    rationale="比较三种疗效模型对达标人数的预测。",
    label="resp_comparison",
)

# 7. 假设比较结果进入临床决策链。
recommend_phase3 = claim(
    "该 PCSK9 抑制剂应推进到 Phase III 关键试验。",
)
phase3_threshold = claim(
    "若强效模型成立，效应量足够支持推进 Phase III。",
)
register_prior(
    phase3_threshold,
    0.9,
    justification="平均 LDL 降低约 45% 明显超过 Phase II 继续开发阈值。",
)
derive(
    recommend_phase3,
    given=[h_strong, phase3_threshold],
    background=[context, ldl_comparison, resp_comparison],
    rationale="强效模型成立且效应量超过阈值时，推进 Phase III 是合理行动。",
    label="strong_model_to_phase3",
)

Run it

Compile and infer through the public CLI:

gaia build compile ./ldl-trial-gaia
gaia run infer ./ldl-trial-gaia

gaia run infer prints a short summary and writes the full posterior table to .gaia/beliefs.json. In that JSON, the current engine gives these values for the labels above:

h_strong posterior   : 0.5258
h_moderate posterior : 0.2783
h_weak posterior     : 0.0000
Recommend Phase III  : 0.7362

在三模型 pairwise_contradiction 语义下，三个假设的后验不会强制归一化为 1，因为模型空间保留了“列出的三个模型都不完全正确”的状态。

关键机制

1. 多指标联合更新

两个 bayes.compare(...) action 分别把连续 LDL 数据和离散达标人数转成 likelihood factors。它们落到同一张 factor graph 上，因此会共同更新 h_strong / h_moderate / h_weak。

2. 测量噪声卷积

observe(ldl_pct, value=38.0, error=2.2) 把 SEM 写入 observation metadata。编译器在连续 likelihood 中把预测分布与测量噪声卷积：

sigma_conv = sqrt(sigma_pred^2 + sigma_noise^2)

3. Deferred Variable binding

Binomial("responders under response_rate", n=30, p=response_rate) 中的 response_rate 是 Variable。编译时，bayes.compare(...) 会从每个 hypothesis 的 parameter(response_rate, value) formula 中绑定具体值：

  • h_strong -> p = 0.70
  • h_moderate -> p = 0.40
  • h_weak -> p = 0.10

4. 三模型 exclusivity

当前 exhaustive_pairwise_complement 是两个模型的标准模型选择契约。三模型时 Gaia 还没有 N-ary Exclusive primitive，所以示例显式使用：

exclusivity="pairwise_contradiction"

这表示这些模型两两不能同时为真，但允许“三个列出的模型都不完全正确”的状态。这个 open-world 语义比标准二模型 exhaustive comparison 更保守。

5. 与结构推理链混合

bayes.compare(...) 更新疗效假设；derive(...) 把“强效模型成立 + 效应量超过阈值”连接到 Phase III 建议。Bayes 比较和结构推理链使用同一个 BP 图，不需要手动加权。

与 Mendel 示例的对比

维度 Mendel 示例 本示例
假设数 2 3
可观测指标 1 个离散计数 连续 LDL + 离散达标人数
分布类型 Binomial / BetaBinomial Normal + Binomial
测量噪声 无 observe(..., error=2.2)
参数形式 固定参数或复合替代 Normal 固定参数 + Binomial deferred binding
推理链 纯模型比较 模型比较 + derive(...) 临床决策
互斥模式 两模型可用默认 exhaustive 三模型显式 pairwise_contradiction